Ανάλυση Επιβίωσης

Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων του μαθήματος

Το μάθημα Ανάλυση Επιβίωσης ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:

Ορισμός συναρτήσεων χρόνου επιβίωσης (συνάρτηση επιβίωσης, συνάρτηση βαθμού κινδύνου, μέση υπολειπόμενη ζωή) και οι μεταξύ τους σχέσεις

Μη Παραμετρικές Μέθοδοι Εκτίμησης Συναρτήσεων Επιβίωσης: Product-Limit Εκτιμήτριες, Kaplan –Meier Καμπύλες

Μη Παραμετρικές Μέθοδοι Σύγκρισης Συναρτήσεων Επιβίωσης: Έλεγχος Gehan, Έλεγχος Cox – Mantel, Έλεγχος Logrank, Έλεγχος Peto & Peto, F- Έλεγχος Cox, Έλεγχος Mantel & Haenszel, Έλεγχος Kruskall-Wallis.

Στατιστικά Μοντέλα Χρόνου Επιβίωσης: Εκθετική, Weibull, Λογαριθμοκανονική, Γάμμα, Λοιπές Κατανομές;

Γραφικές Μέθοδοι Προσαρμογής Κατανομών και Έλεγχοι Καλής Προσαρμογής.

Μέθοδοι Εκτίμησης Στατιστικών Μοντέλων Χρόνου Επιβίωσης. Παραμετρικές Μέθοδοι Σύγκρισης Στατιστικών Μοντέλων Χρόνου Επιβίωσης. Ανάλυση Δεδομένων.

Μη-παραμετρικές μέθοδοι (πίνακες επιβίωσης, Kaplan-Meier εκτίμηση της συνάρτησης επιβίωσης, εκτίμηση της συνάρτησης κινδύνου, σύγκριση περισσότερων των δύο ομάδων – έλεγχοι log-rank και Wilcoxon)

Ημι-παραμετρικές μέθοδοι, το μοντέλο αναλογικού κινδύνου (συναρτήσεις πιθανοφάνειας, προσαρμογή του μοντέλου, ανάλυση καταλοίπων, Cox-Snell martingale, αποκλίνουσα, κατάλοιπα score, γραφικές μέθοδοι)

Πλήρως παραμετρικά μοντέλα (εκθετικό, Weibull, log-logistic)

Χρήση στατιστικών πακέτων στην ανάλυση επιβίωσης

Φύση και ιδιότητες μοντέλων επιβίωσης, συνάρτηση επιβίωσης, συνάρτηση κινδύνου, παραδείγματα παραμετρικών μοντέλων επιβίωσης, δεσμευμένες πιθανότητες, περικομμένες, λογοκριμένες κατανομές και είδη αυτής.

Παραμετρική εκτίμηση επιβίωσης μονομεταβλητών και πολυμεταβλητών μοντέλων, εμπειρική κατανομή επιβίωσης.

Μη παραμετρικές μέθοδοι ενός δείγματος, πινάκων επιβίωσης, εκτιμητής γινόμενο-όριο (Kaplan-Meier).

Μελέτη και σχεδιασμός μοντέλων επιβίωσης εκτιμώμενα από πλήρη και από μη πλήρη δείγματα, εκτίμηση της συνάρτησης Hazard.

Μέθοδος ροπών μη πλήρη δειγμάτων (single & double decrement enviroment), μέθοδος μεγίστης πιθανοφάνειας μη πλήρη δειγμάτων, ιδιότητες μεγίστης πιθανοφάνειας, γραμμικοί συνδυασμοί διατεταγμένων στατιστικών.

Το μοντέλο κινδύνων (αναλογικών) (παλινδρόμησης) του Cox, γραμμικά μοντέλα, παραμετρικά μοντέλα παλινδρόμησης, μοντέλα συναγωνιζόμενου κινδύνου, μοντέλα επιταχυνόμενου κινδύνου.

Μοντέλα πολλαπλών καταστάσεων – Εφαρμογές στα οικονομικά και χρηματοοικονομικά.

Μη παραμετρικές μέθοδοι δύο ή περισσοτέρων δειγμάτων (έλεγχοι Gehan, Mantel-Haenszel, Tarone-Ware, Breslow)

Εφαρμογές των μοντέλων επιβίωσης στα αναλογιστικά και χρηματοοικονομικά.